Ce este şi cum se determină cel mai mic multiplu comun

Cuprins

1 Ce este şi cum se determină cel mai mic multiplu comun
2 Cum se determină c.m.m.m.c.
3 La ce se folosește cel mai mic multiplu comun în practică

Vorbim despre un concept fundamental în matematică, utilizat în diverse aplicații, de la rezolvarea ecuațiilor la optimizarea proceselor în inginerie și informatică. În cele ce urmează, ai ocazia să îți împrospătezi cunoștințele despre ce este şi cum se determină cel mai mic multiplu comun. Dar să și vezi metodele prin care poate fi determinat și importanța sa în diferite domenii.

Ce este şi cum se determină cel mai mic multiplu comun

Cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.) al două sau mai multe numere întregi este cel mai mic număr pozitiv, nenul, care este multiplu comun al acestora. Cu alte cuvinte, este cel mai mic număr care poate fi divizat exact de fiecare dintre numerele date. În termeni matematici, cel mai mic multiplu comun al două sau mai multe numere naturale este cel mai mic număr natural diferit de zero care este divizibil cu fiecare dintre numerele respective. Acesta ne ajută la găsirea celui mai mic numitor comun al două sau mai multe fracții. Cel mai mic multiplu comun al numerelor a și b se notează cu [a,b].

Să luăm spre exemplificare numerele 4 și 6. Ambele sunt pozitive, nenule. Ca să putem calcula cel mai mic multiplu comun al acestora, avem nevoie, mai întâi, să cunoaștem multiplii lor. Multiplii lui 4 sunt: 4, 8, 12, 16, 20, 24 și așa mai departe. Iar 6 are ca multipli pe 6, 12, 18, 24, 30 etc. După cum ușor se poate observa, cel mai mic multiplu comun pentru numerele 4 și 6 este 12. Și asta pentru că este cel mai mic dintre multiplele ambelor.

Cum se determină c.m.m.m.c.

Există mai multe metode pentru a calcula cel mai mic multiplu comun. Și fiecare dintre acestea are aplicații specifice.

RECOMANDAREA NOASTRĂ:

Misterul care persistă în cazul Caracal: telefonul Luizei Melencu a funcționat și după arestarea lui Gheorghe Dincă. Criminalul, cercetat în continuare, la 6 ani după crimă

Metoda listelor de multipli

Este o metodă intuitivă, pe care am și prezentat-o mai sus, în exemplificarea cu numerele 4 și 6. Cu alte cuvinte, când vine vorba despre ce este şi cum se determină cel mai mic multiplu comun, este cea mai utilizată. Pur și simplu faci liste cu multiplii fiecărui număr dat. Apoi, nu ai de făcut decât să identifici cel mai mic număr comun de pe cele două liste. Poți lua ca exemplu numerele 5 și 7 de această dată. Multiplii lui 5 sunt: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 etc. Multiplii lui 7 sunt: 7, 14, 21, 28, 35, 42 ș.a.m.d. Care este c.m.m.m.c. al celor două? Cum ușor poți vedea, este 35.

Metoda prin identificarea celui mai mare divizor comun

Este o metodă foarte eficientă, mai cu seamă în cazul numerelor mari. Și se bazează pe relația dintre c.m.m.m.c. și cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.). Formula de calcul este următoarea: c.m.m.m.c. [a,b] = ∣a×b∣ / c.m.m.d.c [a,b]. Ca să înțelegi mai bine, luăm spre exemplu numerele 8 și 12. Înainte de toate, aflăm c.m.m.d.c. al acestora, care este 4. Așadar, calculul este simplu: c.m.m.m.c. [8,12] = 8 x 12 / 4 = 96 / 4 = 24. Așadar, cel mai mic multiplu comun al numerelor 8 și 12 este 24.

RECOMANDAREA NOASTRĂ:

Judecătoarea Sorina Lupșa de la Tribunalul Timiș, în vârstă de 41 de ani, s-a sinucis: "Era tristă și era epuizată"/ Mama ei a anunțat tragedia

Metoda factorilor primi

Această metodă implică descompunerea numerelor în factori primi și utilizarea celor mai mari puteri ale fiecărui factor. Este ceva mai complicată și pentru cei mai experimentați. Dar, odată înțeleasă, este și aceasta ușor de utilizat. Se descompun numerele în factori primi la diferite puteri. Apoi, se înmulțesc între ei factorii comuni și necomuni la puterea cea mai mare, luați o singură dată.

Produsul obținut este cel mai mare mic multiplu comun al numerelor. Ca să exemplificăm, luăm numerele 18 și 24. Descompus în factori primi, 18 = 2 × 3², iar 24 = 2³ × 3. Se iau cei mai mari exponenți și aflăm că c.m.m.m.c.[18,24] = 2³ × 3² = 72.

La ce se folosește cel mai mic multiplu comun în practică

Poate că știi deja că, pentru a aduna două sau mai multe fracții, trebuie să le aduci mai întâi la același numitor. Iar cel mai mic numitor comun a două fracții este egal cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor. Da, este tot matematică. Dar c.m.m.m.c. are o sumedenie de aplicații practice în viața de zi cu zi.

Transport și programarea autobuzelor

Dacă două autobuze au rute diferite, dar trec prin aceeași stație la intervale regulate (de exemplu, unul la fiecare 12 minute și altul la fiecare 18 minute), putem folosi c.m.m.m.c. pentru a calcula când vor ajunge simultan în același punct. Cu alte cuvinte, c.m.m.m.c.[12,18] = 36. Așadar, autobuzele vor ajunge în respectiva stație, în același timp, la fiecare 36 de minute.

Organizarea activităților repetitive

Dacă un elev are antrenamente de fotbal la fiecare 4 zile și lecții de pian la fiecare 6 zile, putem folosi c.m.m.m.c. pentru a determina la ce interval de timp ajung să coincidă aceste activități. Și observăm că c.m.m.m.c.[4,6] = 12. Adică antrenamentul de fotbal și lecția de pian au loc în aceeași zi, la fiecare 12 zile.

Sincronizarea mecanismelor în inginerie

În industrie, ce este şi cum se determină cel mai mic multiplu comun ajută la coordonarea unor mecanisme cu mișcări ciclice. De exemplu, două roți dințate care se rotesc la intervale diferite trebuie să se sincronizeze periodic. Dacă una face o rotație completă la fiecare 15 secunde și cealaltă la fiecare 20 secunde, înseamnă că c.m.m.m.c. [15,20] = 60. Așadar, roțile se aliniază la fiecare 60 de secunde.

Programarea evenimentelor în informatică

În domeniul calculatoarelor, cel mai mic multiplu comun este folosit pentru alocarea resurselor și sincronizarea proceselor care trebuie să ruleze la intervale regulate. De exemplu, dacă un server efectuează o verificare la fiecare 5 minute, iar altul la fiecare 7 minute, cel mai mic multiplu comun al acestora este 35. Cu alte cuvinte, ambele vor efectua verificarea simultan la fiecare 35 de minute.

Muzică și ritmuri

În muzică, ce este şi cum se determină cel mai mic multiplu comun joacă un rol extrem de important. Nu-i așa că nu ți-ar fi trecut prin cap că muzica e matematică? Ei bine, să spunem că două instrumente au de cântat în ritmuri diferite. Spre exemplu, unul la fiecare 3 secunde și altul la fiecare 4 secunde. Cel mai mic multiplu comun poate determina când se sincronizează acestea simultan. Și se poate observa că ritmurile se aliniază la fiecare 12 secunde.

Evenimente sportive

Cel mai mic multiplu comun poate fi aplicat în sport în mai multe moduri. Și se folosește cu precădere în organizarea competițiilor, sincronizarea antrenamentelor și calculul ritmurilor de performanță.

Este util în stabilirea unui program optim pentru competiții care implică mai multe echipe. De exemplu, dacă două ligi au meciuri la intervale diferite (una joacă la fiecare 5 zile, iar alta la fiecare 7 zile), c.m.m.m.c. poate determina la ce interval vor avea meciuri în aceeași zi.

Folositor este și pentru sincronizarea antrenamentelor. Și asta pentru că sportivii din discipline diferite au programe de antrenament la intervale specifice. În plus, ajută la îmbunătățirea performanței în sporturile ritmice, precum înotul, atletismul sau ciclismul.

Cât despre coregrafie și sincronizarea în sporturile de echipă, c.m.m.m.c. este fundamental. În gimnastică ritmică, patinaj artistic sau dans sportiv, ajută la sincronizarea mișcărilor. În plus, se poate folosi cu succes pentru programarea pauzelor și zilelor de recuperare.

Astrologie

Alinierea planetelor se poate calcula tot cu ajutorul celui mai mic multiplu comun. Să presupunem că trei planete se rotesc în jurul soarelui. Ele fac rotație completă în a, b, respectiv c ani, unde literele a, b și c sunt numere naturale. Dacă, la un moment dat, planetele sunt aliniate între ele și cu soarele, după cât timp se vor alinia din nou? Răspunsul este cel mai mic multiplu comun între a, b și c. În plus, poate determina sincronizarea ciclurilor, ajutând la determinarea momentului în care două sau mai multe procese ciclice coincid.

Aplicații tehnice

Pe lângă aspectele prezentate deja, ce este şi cum se determină cel mai mic multiplu comun se utilizează frecvent în domeniile tehnice. Ajută la sincronizarea proceselor industriale, la calculul perioadelor repetitive, precum și la aranjamente de grupuri în matematică și informatică.

În informatică, c.m.m.m.c. este utilizat în algoritmi de optimizare și în gestionarea resurselor. Multe sisteme de operare și baze de date folosesc acest concept pentru alocarea eficientă a proceselor. Este utilizat în algoritmi de criptare și de gestionare a cheilor în criptografie. În matematică și aritmetică în mod special, este folosit în probleme de fracții pentru a aduce mai multe fracții la același numitor comun.

Sursa foto: Shutterstock

Alte surse: mathema.ro, wikipedia.org,

Citește și Ce este principiul Pareto și în ce domenii se aplică

Cel mai nou VIDEO

Urmărește-ne pe Google News