Cum se calculează volumul

Cuprins

1 Ce este volumul
2 Cum se calculează volumul în funcție de formă
3 Cum se calculează volumul materialelor

Noțiunile geometrice precum suprafața ori volumul sunt extrem de importante în viața de zi cu zi și, mai cu seamă, în anumite profesii. De la ingineri, designeri grafici, creatori de animație 3D, până la arhitecți și chiar cadre didactice ori medicale, cu toții le folosesc. Fie că ai nevoie de acestea la locul de muncă, fie pur și simplu în viața de zi cu zi, e important să știi cum se calculează volumul în funcție de formele geometrice.

Ce este volumul

Cu sensul la care ne referim, volumul se traduce prin spațiul pe care îl ocupă un corp. Cu alte cuvinte, volumul măsoară capacitatea unui obiect. Sau, și mai simplu, cât anume încape într-un recipient care poate avea forme diferite. Drept urmare, volumul depinde de forma recipientului. Este și motivul pentru care s-au inventat formule diferite de calcul pentru fiecare formă geometrică.

Volumul se măsoară în unități de măsură cubice sau subdiviziunile acestora. Și presupune trei parametri. Adică, este nevoie de mai multe măsurători ale recipientului pentru a putea afla capacitatea acestuia. Căci se presupune că orice obiect are o lățime, o lungime și o înălțime. Și calculul se poate aplica atât pentru substanțe solide, cât și pentru cele lichide ori gazoase. Așa că se poate calcula atât în centimetri ori metri cubi, cât și în litri ori mililitri.

Volumul nu este același lucru cu suprafața. Căci volumul presupune ceea ce conține un obiect în interiorul lui. Suprafața se măsoară în unități de măsură pătrate, precum metrii pătrați și subdiviziunile acestora. Și este nevoie doar de două măsurători pentru a o calcula, adică lățimea și lungimea. Totuși, suprafața face parte din cum se calculează volumul.

RECOMANDAREA NOASTRĂ:

Fratele Mădălinei Manole, mesaj cutremurător la 15 ani de la moartea cântăreței: "Ne veghează, de acolo, de Sus, pe noi, pe fiul ei, pe care l-a iubit atât de mult"

Cum se calculează volumul în funcție de formă

Citește în cele ce urmează cum se calculează volumul în funcție de formele geometrice:

Volumul cubului

În general, pentru această formă să ia în calcul un cub perfect. Cu alte cuvinte, toate laturile și unghiurile cubului sunt egale. Drept urmare, formula de calcul este una foarte simplă. Nu ai altceva de făcut decât să ridici la puterea a treia valoarea laturii cubului. Adică, V=L³. Spre exemplu, dacă un cub are o latură de 13,5 cm, cum se calculează volumul acestuia? Ei bine, dat fiind că L=13,5, drept urmare, V = L x L x L. Asta înseamnă 13.5³ sau 13,5 x 13,5 x 13,5. Volumul cubului este egal cu 2460,375 cm³ sau centimetri cubi.

RECOMANDAREA NOASTRĂ:

Ilie Bolojan și-a amendat fosta soție pe vremea când era primar la Oradea. Care a fost motivul și câți bani a avut de plătit Florentina Bolojan, după ce a intentat proces

Volumul paralelipipedului dreptunghic

Este vorba despre acele forme ca niște cutii. Dat fiind că nu toate laturile sunt egale, formula referitoare la cum se calculează volumul diferă de cea a cubului. Așadar, Volumul (V) este egal cu produsul valorilor lungimii, lățimii și înălțimii formei. Adică V = lungimea (L) x lățimea (l) x înălțimea (h). Luăm ca exemplu o cutie de pantofi cu următoarele dimensiuni: lungime 35 cm, lățime 15 cm și înălțime 10 cm. În acest caz, volumul cutiei este de 5.250 centimetri cubi. Și asta pentru că V = L x l x h = 35 x 15 x 10 = 5.250 centimetri cubi.

Volumul piramidei regulate

Piramidele sunt forme unice. Pot fi regulate, având baza pătrată și patru fețe formate din triunghiuri echilaterale. Dar sunt și neregulate, cu bază dreptunghiulară și patru fețe triunghiulare. Cum se calculează volumul piramidelor? Volumul = (lungimea bazei x lățimea bazei x înălțimea) / 3 sau V = (1/3) Abh, unde Ab este aria bazei piramidei. Să luăm spre exemplu o piramidă cu o bază cu lungimea de 10 cm, lățimea de 15 cm și înălțimea de 20 cm. În acest caz, V = (10 x 15 x 20) / 3 sau 1/3 x 10 x 15 x 20 = 1000 cm cubi.

Volumul cilindrului

Aici deja se complică puțin lucrurile. Și asta pentru că avem nevoie de celebrul „pi” (π). Căci, după cum bine știi, un cilindru conține și forma de cerc la capete. Așa că valorile necesare pentru calcul includ și raza cercului. Pentru această formă geometrică, formula de calcul pentru volum este: V = π x raza cercului² x înălțimea. Luăm ca exemplu un cilindru cu o rază a cercului de 5 mm și o înălțime de 7 mm. Cum se calculează volumul acestui cilindru? V = π x 5² x 7. Asta înseamnă că volumul cilindrului este egal cu 549,77871 milimetri cubi.

Volumul conului

Ce este un con? Este acea formă geometrică de piramidă circulară. Adică are baza în formă de cerc și se continuă cu un fel de cilindru care se subțiază spre vârf. Cum și acesta conține cercul, avem nevoie și în acest caz de utilizarea lui π. Formula de calcul este: V = π x raza la pătrat x înălțimea/3 sau V = (1/3)πr²h. Dacă luăm spre exemplu un con cu o înălțime de 10 cm și o rază de 8 cm, volumul acestuia va fi de aproximativ 670,206 centimetri cubi. Și asta pentru că V = π x 8² x 10/3 = π x 64 x 10/3 = 670.20643 centimetri cubi. Sau V = 1/3 π x 8² x 10 = 1/3 x 3,14159265359 x 64 x 10 = 670,206.

Volumul sferei

Dat fiind că nu au nicio părticică plană, dreaptă ori vreun unghi, sferele se bucură de o formulă de calcul aparte pentru volum. Cum se calculează volumul sferei? Apelăm din nou la „pi' și la raza cercului. La fel cum, în cazul cubului, ridicăm la puterea treia valoarea laturii, în cazul sferei, se ridică la puterea a treia valoarea razei. Astfel, formula de calcul este: V = 4/3 x π x raza³. Și luăm spre exemplificare o sferă cu raza de 6 cm. Drept urmare, V = 4/3 x π x 6³ = 4/3 x 3,14159265359 x 216 = 904,77868 centimetri cubi.

Volumul prismei

Formula de calcul a volumului unei prisme este următoarea: V = Ah, unde „A' este baza prismei, iar „h' este înălțimea. Formula poate fi adaptată atât pentru o prismă dreptunghiulară dreaptă, cât și pentru una triunghiulară dreaptă. Luăm spre exemplu o piscină cu o lungime de 25 m, o lățime de 10 m și o adâncime de 2,5 m. Cum se calculează volumul bazinului? Folosim formula pentru o prismă dreptunghiulară, și anume: V = L x l x h = 25 x 10 x 2,5 = 625 metri cubi. Exact aceasta este și cantitatea de apă de care vei avea nevoie pentru a umple piscina.

Cum se calculează volumul materialelor

Așa cum se poate determina volumul unor forme geometrice, același lucru se poate face și în cazul formelor neregulate. Și asta indiferent dacă este vorba despre un material solid, un lichid sau un gaz. Iată cum poți proceda în astfel de situații.

Pentru materiale solide

Pentru obiectele tridimensionale obișnuite, poți calcula cu ușurință volumul măsurând dimensiunilor acestora și aplicând formula corespunzătoare pentru volum. Dacă este vorba despre o formă neregulată, poți aplica legea lui Arhimede. Probabil că știi povestea unuia dintre cei mai mari matematicieni ai Antichității. Acestuia i s-a cerut să afle dacă coroana lui Hieron al II-lea al Siracuzei este făcută din aur pur sau este doar placată cu aur, însă fără să o îndoaie sau să o distrugă.

Ideea i-a venit în timp ce făcea baie. Când a intrat în cadă, a observat că nivelul apei a crescut și astfel Arhimede a dedus că volumul de apă dislocat trebuie să fie egal cu volumul corpului său. Cunoscând volumul obiectului neregulat și greutatea acestuia, el a putut calcula densitatea și să o compare cu densitatea aurului pur. Legenda spune că Arhimede a fost atât de încântat de această descoperire încât a ieșit din cadă și a alergat dezbrăcat pe străzile din Siracuza strigând „Evrika!'.

Deci, dacă vrei să afli volumul unui solid este suficient să aplici legea lui Arhimede. Pentru asta, iei un recipient, de preferat gradat, și îl umpli cu apă până la un anumit nivel. Apoi, scufunzi un obiect în apă și vei observa că nivelul apei va urca. Această metodă nu va funcționa dacă obiectul se dizolvă în apă. Diferența dintre măsurători este volumul obiectului tău. Se folosesc formule geometrice sau metode experimentale, în cazul formelor neregulate. Volumul poate fi măsurat în cm³, m³, dm³ (1 dm³ = 1 litru).

Pentru lichide

De obicei este ușor să măsori volumul unui lichid. Pentru asta vei avea nevoie tot de un recipient de măsurare gradat. Cantitatea de lichid și gradul de precizie sunt parametrii de care trebuie să ții cont în acest experiment. Volumul lichidelor se măsoară cu ajutorul cilindrilor gradați, eprubetelor sau buretelor de laborator. Cele mai comune unități sunt mililitri (ml) și litri (l).

Pentru gaze

În acest caz, trebuie să folosești metode mai elaborate pentru a măsura volumul unui gaz. Pentru asta, este important să-ți amintești că volumul unui gaz este influențat de temperatură și de presiune și că gazele se dilată pentru a umple orice recipient în care acestea sunt introduse.

Ca să măsori volumul unui gaz poți să folosești un balon pe care să-l umfli cu gazul pe care vrei să îl măsori, ideal în acest caz fiind heliul. Apoi, poți folosi metoda lui Arhimede și să introduci balonul umflat într-o găleată cu apă și să verifici diferența de volum. Volumul unui gaz îl poți calcula pur și simplu folosind formula de calcul V = m/d, unde „m' este masa gazului, iar „d' este densitatea.

Volumul unui gaz se măsoară în condiții standard de temperatură și de presiune și este reglementat de Legea lui Boyle sau Legea lui Charles. Ecuația de calcul a gazului ideal este PV = nRT, unde „P' este presiunea, „n' este numărul de moli, „R' este constanta universală a gazelor, iar „T' este temperatura gazului.

Sursa foto: Shutterstock

Alte surse: indeed.com, eduboom.ro,

Citește și De ce este sângele roșu. De ce se spune despre nobili că au sânge albastru